BÀI TOÁN ĐỐ CHẮC KHÓ WA?CHUYÊN CHỦ ĐỀ!

CHO SỐ 2010,VIẾT SỐ ĐÓ THÀNH TỔNG CỦA 3 SỐ NGUYÊN BẤT KỲ. CMR:TỔNG CÁC LẬP PHƯƠNG CỦA 3 SỐ ĐÓ CHIA HẾT CHO 6.

gọi 3 số đó là a;b;c có a;b;c>0
a+b+c=2010
=>a+b=2010-c
<=>(a+b)^3=(2010-c)^3
<=>a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=2010^3-3x2010^2c+3x2010c^2-c^3
<=>a^3+b^3+c^3=2010^3-3x2010(2010-c)-3ab(a+b)
ta thấy a+b+c=2010
=>một số chẵn; 2 số lẻ
hoặc 3 số cùng chẵn
với a chẵn b chẵn=>3ab(a+b) chia hết cho 6
với a lẻ b chẵn => tương tự
với a chẵn b lẻ => tương tự
mà 2010^3 chia hết cho 6
3x2010(2010-c) chia hết cho 6
3ab(a+b) chia hết cho 6(cmt)
==>a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6