[đại ]bđt hình

a,b,c là các cạnh của 1 tam giác
Có a+b+c=2
Chứng minh:
a^2 + b^2 + c^2 + 2abc < 2

ta có
a;b;c là 3 cạh tam giác
-> 2a<a+b+c
-> a<1
-> 1-a>0
cmtt -> 1-b>0
1-c>0
-> (1-a)(1-b)(1-c)>0
-> 1-(a+b+c)-abc+ab+ac+cb>0
-> ab+bc+ac>1+abc
Ta có
2^2=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
->4>a^2+b^2+c^2+2(1+abc)
->4>a^2+b^2+c^2+2+2abc
->a^2+b^2+c^2+2abc<2 (đpcm)... ok!